3.51. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1м.

 

Дано:                                 Решение:

h = 1м

 

v -?

 

 

 

 

 

 

 

                               Ответ:

 

3.52. Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 10 см?

 

Дано:                                 Решение:

l = 2 м

h = 10 см

 

t - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         

Ответ: 4, 04 с

 

3.53. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол j = 60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

 

Дано:                                 Решение:

l = 1 м

j = 60°

 

v - ?

 

 

 

                  

 

 

Ответ: 3,84 м/с

 

3.54. Однородный тонкий стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от положения равновесия на угол a и отпустили (см. рис. ниже). Определить угловую скорость w стержня и линейную скорость v точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а = 0, b = l/2, a = p/3; 2) а = l/3, b = 2l/3, a = p/2; 3) а = l/4, b = l, a = 2p/3.

Дано:                                 Решение:

l = 1 м

1) а = 0

b = l/2

a = p/3

2) а = l/3

,

,

b = 2l/3

a = p/2

3) а = l/4

b = l

a = 2p/3

 

w - ?

v - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	,

 

 

 

 

 

                              

 

 

Ответ: 1) 3,83 рад/с ; 1,92 м/с ; 2)5,42 рад/с ; 1,81 м/с ; 3) 7,1 рад/с ; 5,32 м/с

 

3.55. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую w и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

 

Дано:                                 Решение:

l = 15 см

 

w - ?

v - ?

 

 

 

 

 

 

 

                                  

Ответ: 14 рад/с ; 1,05 м/с ; 2,01 м/с

 

3.56. Однородный диск радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис.ниже). Определить угловую w и линейную v скорости точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а = b = R, a = p/2; 2) а = R/2, b = 0, a = p/3; 3) а = 2R/3, b = 2R/3, a = 5p/6; 4) а = R/3, b = R, a = 2p/3.

 

Дано:                                 Решение:

R = 20 см

1) а = b = R

a = p/2

2) а = R/2

b = 0

a = p/3

3) а = 2R/3

b = 2R/3

a = 5p/6

4) а = R/3

b = R

a = 2p/3

 

w - ?

v - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Ответ: 1) 0,571 рад/с ; 3,23 м/с ; 2) 5,71 рад/с ; 0,571 м/с ; 3) 11,4 рад/с ; 3,04 м/с ; 4) 8,95 рад/с ; 2,39 м/с