3.36. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой п₁ = 1с^-1. С какой частотой п₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Суммарный момент инерции J человека искамьи равен 6 кг×м² .

 

Дано:                                 Решение:

l = 2,4 м

т = 8 кг

п₁ = 1с^-1

J = 6 кг∙м²

 

п₂ - ?

 

 

 

 

 

                              

Ответ: 0,61 с^-1

 

3.37. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n = 10 с^-1. Радиус R колеса равен 20 см. его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения п₁ скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг×м². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

 

Дано:                                 Решение:

n = 10 с^-1

R = 20 см

m = 3 кг

φ = 180°

J = 6 кг×м²

 

n₂ - ?

 

 

 

                               Ответ: 0,4 с^-1

3.4. Работа и энергия

3.38. Шарик массой т = 100 г, привязанный к концу нити длиной l₁ = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой п₁ = 1 с^-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l₂ = 0,5 м. С какой частотой п₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

 

Дано:                                 Решение:

т = 100 г

l₁ = 1 м

l₂ = 0,5 м

п₁ = 1 с^-1

l₂ = 0,5 м

 

п₂ - ?

А -?

 

 

                               Ответ: 5,92 Дж ; 4 с^-1

 

3.39. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = A+Bt+Ct², где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = –4 рад/с². Найти среднюю мощность , развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J= 100 кг×м².

 

Дано:                                 Решение:

j = A+Bt+Ct²

А = 2 рад

В = 32 рад/с

С = –4 рад/с²

J= 100 кг×м²

 

 - ?

 

                               Ответ: 3200 Вт ; -800 Вт/с

 

3.40. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + Bt + Ct², где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = –2 рад/с². Момент инерции J маховика равен 50 кг×м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с?

 

Дано:                                 Решение:

j = А + Bt + Ct²

А = 2 рад

В = 16 рад/с

С = –2 рад/с²

J = 50 кг×м²

t = 3 с

 

М - ?

N - ?

 

                               Ответ: 3200 Вт ; -800 Вт/с