3.31. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг×м²?

 

Дано:                                 Решение:

т = 0,4 кг

v = 20 м/с

r = 0,8 м

J = 6 кг×м²

 

w - ?

 

 

 

 

 

 

 

                               Ответ: 1,02 рад/с

 

3.32. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой т₁ = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m₂ =0,2 кг (см.рис. ниже). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h =2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость w груз сообщил при этом маховику?

 

Дано:                                 Решение:

R = 40 см

т₁ = 48 кг

m₂ =0,2 кг

h =2 м

w - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                               Ответ:0,129 рад/с

 

3.33. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m₁ = 80 кг. Масса m₂ платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

Дано:                                 Решение:

R = 2 м

m₁ = 80 кг

m₂ = 240 кг

v = 2 м/с

 

w - ?

 

 

 

                               Ответ: 0,4 рад/с

 

3.34. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса т₂ платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать, как для материальной точки.

 

Дано:                                 Решение:

m₁ = 60 кг

т₂ = 240 кг

 

j - ?

 

 

 

 

 

 

 

                              

Ответ:

 

3.35. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой п₁ = 6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг×м². Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

 

Дано:                                 Решение:

R = 1 м

п₁ = 6 мин^-1

т = 80 кг

J = 120 кг×м²

 

n - ?

 

 

 

 

                              

Ответ: 10 мин^-1