3.26. Два тела массами m₁ = 0,25 кг и m₂ = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (см. рис. ниже). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой т₁ С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T₁ и T₂ натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.

 

Дано:                                 Решение:

m₁ = 0,25 кг

m₂ = 0,15 кг

f = 0,2

m = 0,1 кг

 

а – ?

T₁ – ?

T₂ – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                               Ответ: 1,97 м/с²

 

3.27. Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

 

Дано:                                 Решение:

m = 0,2 кг

m₁ = 0,3 кг

m₂ = 0,5 кг

 

T₁ – ?

T₂ – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                               Ответ: T₁ = 3,53 Н ; T₂ = 3,92 Н

 

3.28. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j = А + Bt² + Ct³, где В = 4 рад/с², С = –1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с.

 

Дано:                                 Решение:

m = 10 кг

R = 0,2 м

j = А + Bt² + Ct³

В = 4 рад/с²

С = –1 рад/с³

t = 2 с

 

М – ?

 

                               Ответ: - 0,64 Н×м

 

3.3. Закон сохранения момента импульса

3.29. Однородный тонкий стержень массой m₁ = 0,2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (см.рис.ниже). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v = 10 м/с и прилипает к стержню. Масса m₂ шарика равна 10 г. Определить угловую скорость w стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4.

 

Дано:                                 Решение:

m₁ = 0,2 кг

l = 1 м

v = 10 м/с

m₂ = 0,01 кг

1) l/2

2) l/3

3) l/4

 

w – ?

и – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Ответ: 1) 0,839 рад/с ; 0,629 м/с ; 2) 1,43 м/с; 0,952 м/с ; 3) 0,833 рад/с ; 0,625 м/с

 

3.30. Однородный диск массой m₁ = 0,2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. ниже). В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v = 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса m₂ шарика равна 10 г. Определить угловую скорость w диска и линейную скорость и точки В на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) а = b = R; 2) а = R/2, b = R; 3) a = 2R/3, b = R/2; 4) а = R/3, b = 2R/3.

Дано:                                 Решение:

m₁ = 0,2 кг

R = 20 см

v = 10 м/с

m₂ = 10 г

1) а = b = R

2) а = R/2

b = R

3) a = 2R/3

b = R/2

4) а = R/3

b = 2R/3

 

 

w - ?

и - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Ответ: 4,55 рад/с ; 0,909 м/с ; 2) 2,27 рад/с ; 0,454 м/с ;3) 1,52 рад/с ; 0,202 м/с