3.16. В однородном диске массой т = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l = 15 см от оси диска (см. рис. ниже). Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

Дано:                                 Решение:

т = 1 кг

r = 0,3 м

d = 0,2 м

l = 0,15 м

,

 

J – ?

 

 

 

 

 

                               Ответ: 4,19^-2 кг×м²

 

3.17. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой т = 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.

 

Дано:                                 Решение:

т = 0,8 кг

а = 0,4 м

J – ?

 

 

 

 

                               Ответ: 4,27^-2 кг×м²

 

3.18. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами а = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью s = 1,2 кг/м².

 

Дано:                                 Решение:

а = 0,1 м

b = 0,2 м

s = 1,2 кг/м²

 

J – ?

 

 

 

 

                               Ответ: 2×10^-5 кг×м²

 

3.2. Основное уравнение динамики вращательного движения

3.19. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (см. рис. ниже). Стержень отклонили от вертикали на угол a и отпустили. Определить для начального момента времени угловое e и тангенциальное а_t ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3l, a = p/2; 2) а = l/3, b = l, a = p/3; 3) а = l/4, b = l/2,  a = 2/Зp.

 

Дано:                                 Решение:

l = 1

1) а = 0

b = 2/3l

a = p/2

2) а = l/3

b = l

 a = p/3

3) а = l/4

b = l/2

a = 2/Зp

а_t – ?

e – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 1) 14,7 рад/с²; 9,8 м/с² 2) 12,7 рад/с²; 8,49 м/с² 3) 14,6 рад/с² ; 3,64 м/с²

 

3.20. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем (см.рис.ниже). Диск отклонили на угол a и отпустили. Определить для начального момента времени угловое e и тангенциальное а_t ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а = R, b = R/2, a = p/2; 2) а = R/2, b= R,  a = p/6, 3) а = 2/ЗR, b = 2/ЗR, a = 2/Зp.

 

Дано:                                 Решение:

R = 0,1 м

1) а = R

b = R/2

a = p/2

2) а = R/2

b= R

a = p/6

3) а = 2/ЗR

b = 2/ЗR

a = 2/Зp

 

e – ?

а_t – ?

 

 

	,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   Ответ: 1) 65,3 рад/с² ; 9,8 м/с² 2) 32,7 рад/с² ; 4.9 м/с² 3) 7,99 рад/с² ; 59,9 м/с²