3. Динамика вращательного движения твердого
тела вокруг неподвижной оси
3.1. Момент инерции
3.1. Определить момент инерции J материальной точки массой т = 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см.
Дано:
Решение:
т = 0,3 кг
r = 0,2 м
J – ?
Ответ: 0,012 кг×м2
3.2. Два маленьких шарика массой m = 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.
Дано:
Решение:
m = 0,01 кг
l = 0,2 м
J – ?
Ответ: 2×10-4 кг×м2
3.3. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как это указано на рисунке ниже, а, б. Определить моменты инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь.
Дано:
Решение:
m1 = 0,01 кг
m2 =0,02 кг
l = 0,4 м
J – ?
Ответ: 1) 3,6×10-4 кг×м2 2) 2,4×10-4 кг×м2
3.4. Три маленьких шарика массой m = 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции J системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
,
Дано:
Решение:
m = 00,1 кг
а = 0,02 м
J – ?
Ответ: 4×10-4 кг×м2
3.5. Определить моменты инерции JX, JY, JZ трехатомных молекул типа АВ2 относительно осей x, у, z (см. рис. ниже), проходящих через центр инерции С молекулы (ось z перпендикулярна плоскости ху). Межъядерное расстояние АВ обозначено d, валентный угол a Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) Н2 О ( d = 0,097 нм, a = 104°30'); 2) SO2 (d = 0,145 нм, a = 124°).
Дано: Решение:
1) Н2 О
d = 0,097∙10-9м
a = 104°30'
2) SO2
d = 0,145∙10-9м
a = 124°
JX – ?
JY – ?
JZ – ?
Ответ: