1.11.
Написать кинематическое уравнение движения x =
f(t) точки для
четырех случаев, представленных на рисунке ниже. На каждой позиции рисунка —
а, б, в, г — изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение
и
скорость 
материальной точки А, а также ее ускорение 
.
Дано:
Решение:
x = f(t) – ?
– ?
- точка в момент начала наблюдения находилась в точке с
координатой x0 и двигалась в
положительном направлении с начальной скоростью v0 и ускорением a.
- точка в момент начала наблюдения находилась в точке с
координатой x0 и двигалась в
сторону, противоположную направлению x
равноускоренно.
- точка в момент начала наблюдения находилась в точке с
координатой x0 и двигалась в сторону,
противоположную направлению x
равнозамедленно.
- точка в момент начала наблюдения находилась в точке с
координатой -x0 и двигалась в
положительном направлении равнозамедленно.
Ответ:
1.12.
Прожектор О (см. рис. ниже) установлен на расстоянии 
100 м от стены АВ и бросает
светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая
один оборот за время Т = 20 с.Найти1) уравнение движения светлого пятна
по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость 
, с которой светлое пятно движется
по стене, в момент времени t = 2 с. За начало
отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.
Дано:
Решение:
100 м
Т = 20 с
,
t = 2 с
1) x(t) – ?
2) – ?
Ответ: 48 м/с.
1.13.
Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В
тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением = 0,1 м/с2,
человек начал идти в том же направлении со скоростью = 1,5 м/с. Через какое время
t поезд догонит человека? Определить скорость
поезда в этот
момент и путь, пройденный за это время человеком.
,
т.к
Дано:
Решение:
= 0,1
м/с2
= 1,5 м/с
,
t – ?
– ?
|
Ответ: 30 с , 3 м/с , 45 м.
1.14.
Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении
две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая
точка двигалась с начальной скоростью = 1 м/с и ускорением
=2
м/с2, вторая – с начальной скоростью 
= 10 м/с и ускорением 
= 1 м/с2.
Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка
догонит первую?
Дано:
Решение:
= 1 м/с
=2
м/с2
= 10 м/с
= 1 м/с2
t – ?
s – ?
|
|
Ответ: 15 м , 10,6 с, 123м
1.15.Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:
где A1 = 20 м, А2 = 2 м, В2 = В1 = 2 м/с. C1 = – 4 м/с2, С2 = 0,5 м/с2.
В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить
скорости и и ускорения и точек в этот момент.
Дано:
Решение:
A1 = 20 м
А2 = 2 м
В2 = В1 = 2 м/с
C1 = – 4 м/с2
С2 = 0,5 м/с2
t – ?
– ?
– ?
– ?
– ?
Ответ: 0 , 2 м/с , 2 м/с , -8 м/с2 , 1 м/с2.