1.11. Написать кинематическое уравнение движения x = f(t) точки для четырех случаев, представленных на рисунке ниже. На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение  и скорость  материальной точки А, а также ее ускорение .

 

Дано:                     Решение:

 

x = f(t) – ?

 – ?

 

 

 

 

 

 

- точка в момент начала наблюдения находилась в точке  с координатой x0 и двигалась в положительном направлении с начальной скоростью v0 и ускорением a.

- точка в момент начала наблюдения находилась в точке  с координатой  x0 и двигалась в сторону, противоположную направлению x равноускоренно.

- точка в момент начала наблюдения находилась в точке  с координатой x0 и двигалась в сторону, противоположную направлению x равнозамедленно.

- точка в момент начала наблюдения находилась в точке  с координатой  -x0 и двигалась в положительном направлении равнозамедленно.

 

                               Ответ:

 

1.12. Прожектор О (см. рис. ниже) установлен на расстоянии  100 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т = 20 с.Найти1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость , с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t = 2 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.

 

Дано:                     Решение:

 100 м

Т = 20 с

,

 
t = 2 с

 

1) x(t) – ?

2)  – ?

 

 

 

 

                               Ответ: 48 м/с.

 

1.13. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент,  когда поезд начал двигаться с ускорением  = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью  = 1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

 

,     т.к

 
Дано:                     Решение:

 = 0,1 м/с2

 = 1,5 м/с

 

,

 
t – ?

 – ?

 

,

 
 

 

 

 


                              

Ответ: 30 с , 3 м/с , 45 м.

 

1.14. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью  = 1 м/с и ускорением  =2 м/с2, вторая – с начальной скоростью = 10 м/с и ускорением = 1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

 

Дано:                     Решение:

 = 1 м/с

 =2 м/с2

= 10 м/с

= 1 м/с2

 

t – ?

s – ?

 

 

 

,

 

,

 
 

 

 


                               Ответ: 15 м , 10,6 с, 123м

 

1.15.Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:

        

где A1 = 20 м, А2 = 2 м, В2 = В1 = 2 м/с. C1 = – 4 м/с2, С2 = 0,5 м/с2.

В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости  и  и ускорения  и  точек в этот момент.

 

Дано:                                 Решение:

A1 = 20 м

А2 = 2 м

В2 = В1 = 2 м/с

C1 = – 4 м/с2

С2 = 0,5 м/с2

 

t – ?

 – ?

 – ?

 – ?

 – ?

 

                               Ответ: 0 , 2 м/с , 2 м/с , -8 м/с2 , 1 м/с2.

Хостинг от uCoz